Dr. Olesea Gîrlea

          Dr. Sergiu Cogut

          Institutul de Filologie

          al Academiei de Ştiinţe a Moldovei

         

          Este bine ştiut faptul că termenul fractal apare în anul 1975 fiind utilizat de B. Mandelbrot în lucrarea sa Cât de lungă este coasta Marii Britanii. Etimologic fractalul se regăseşte în limba latină, mai exact în cuvântul latinesc fractus, ce trimite direct la verbul frangere şi înseamnă a sparge, a rupe în bucăţi, a zdrobi. Treptat termenul se impune în diferite discipline matematică (geometrie) fizică, medicină (farmaceutică), informatică, literatură, arhitectură, pictură, religie etc. utilizânduse şi în calitate de calificativ: geometrie fractalică, hermeneutică fractalică, flora fractalică, agricultură fractalică, arhitectură fractalică, epistemologia construcţionist-fractalică, biologia fractalică, astfel termenul poate fi explorat la infinit.

          În rens restrâns poate desemna de asemenea mici unităţi (părţi) ale unui întreg spre exemplu aproximaţie fractalică, reflectare fractalică, hologramă fractalică, structură fractalică, dimensiune fractalică, perioadă fractalică, valorizare fractalică, extrapolare fractalică, interpretare fractalică, dezvoltare fractalică etc.

          Una dintre primele reprezentari ale particulei lui Mandelbrot (fractalul) aparţine lui Heinz-Otto Peitgen şi Peter H. Richter şi este realizată în 1987, vezi imaginea de mai jos.

fractali

 

          Mandelbrot propune câteva caracteristici ale fractalilor:

1. „Părţile sale au aceiaşi formă sau structură ca şi întregul, numai că la scară diferită şi putând fi uşor deformate”;

2. „Forma sa este, fie extrem de neregulată, fie extrem de întreruptă sau fragmentată, indiferent de scara de examinare”

3. „Conţine elemente distinctive” ale căror scări sunt foarte variate şi acoperă o gamă foarte largă. [1, apud. p. 18-19]

 

          Umberto Eco în lucrarea sa de Istorie a frumuseţii explică apariţia tremenului fractal în următorul mod: „Tehnici electronice cât se poate de sofisticate ne îngăduie să căutăm forme nebănuite la nivelul esenţei profunde a materiei, aşa cum pe vremuri se putea admira la microscop frumuseţea cristalelor de gheaţă. Ia naştere astfel o nouă ipostază a obiectului „ca atare”, care nu e nici obiect meşteşugit de mâna omului, nici obiect industrial, ci o fibră profundă a naturii, făcând parte dintr-o textură ce nu poate fi percepută cu ochiul liber. Este noua estetică a miniparticulelor denumite în franceză fractals” [2, p. 409]. Aşadar structura unui fractal este neuniformă şi multidimensională, o definiţie amplă prezintă fractalul în următorul mod: „Stocastică ori atent calculată, această „figură” geometrică fragmentată, spartă, fracturată, frântă (fractalus – lat.), ce poate fi divizată în părţi, astfel încât fiecare din ele să fie o copie în miniatură, îşi este autosimilară şi umple spaţii infinite” [3, p. 9]

          Cercetătorul de la Iaşi al operei lui I. P. Culiannu, Nicu Gavriluţă aduce poate cea mai succintă definire a fractalului „este o ramificaţie care se conformeză unei anumite reguli” (p.113), tot el menţionează că în Dicţionar al religiilor, lucrare proiectată cu Mircea Eliade şi scrisă în colaborare cu H. S. Wiesener, I. P. Culianu are un capitol Religia ca sistem în care adaptează teoria fractalilor la realitatea istoriei (…) Chiar şi viaţa obişnuită a fiecăruia din noi se poate numi „un fractal în spaţiul Hilbert”. Ea are cu siguranţă multe dimensiuni („coleg”, „soţ/soţie”, „vecin”, „iubire”, „muzică”, „lectură” etc.) şi o complexitate specială”.

          Tremenul fractal este reluat de I. P. Culianu sub forma unui set de reguli şi utilizat apoi în hermeneutica sa asupra faptelor religioase şi simbolice, aşadar fractalul este pentru Culianu „un ansamblu de atribute adunate împreună de existenţa unei legi sau a unui set de reguli” [4, p. 198]. Culianu, nefiind matematician aplică termenul fractal asupra faptelor sacre, literare, prozaice şi propune câteva caracteristice ale hermeneuticii de tip fractal:

1. Hermeneutica de tip fractal se întemeiază pe existenţa unui set de reguli. El este echivalent cu sistemul de numeraţie sexagesimal, zecimal sau binar din teoria matematică a numerelor. În cazul teologiei, de exemplu, setul de reguli cuprinde acţiuni de genul „există suflet”, „sufletul este imaterial”, „există Dumnezeu”;

2. Prezenţa principiului generator. Culianu propune un set de reguli capabil să genereze un anumit număr de variante sistematice ale interpretării. Sistemul de generare odată pus în funcţiune are tendinţa de aşi epuiza toate posibilităţile combinatorice, ”deoarece operaţia de generare nu are limite teoretice”. Un sistem de exegeză, cum ar fi cel al dualismului religios continuă să producă şi dincolo de posibilităţile propriu-zis religioase. El poate fi regăsit în romantism, metafizică, în sistemele politice europene sau în nihilismul postmoralist contemporan;

3. Toate variantele sistemice de interpretare sunt identice din punct de vedere genetic. Reduse la acelaşi mecanism de generare, ele se identifică, funcţional vorbind până la indistincţie;

4. I. P. Culianu renunţă la a aplica unui fapt simbolic o interpretare originară (gen Eliade sau Eco), valabilă atemporal (…) Nici una dintre variantele de interpretare ale unui text nu este falsă sau periferică. Deşi eronată ea îşi construieşte propria sa realitate prin însuşi faptul că este definită ca reală. Oricând o variantă hermeneutică se poate întrupa într-un spaţiu istorico-simbolic sau altul;

5. Pentru a aproxima acest joc, I. P. Culianu propune formulări de genul „raze de acţiune a unui mit” sau „spectrul de tolerabilitate logică”. Acestea nu se mai determină pe baza unei categorii apriorice (precum revelaţia din hermeneutica lui Eliade sau arhetipul lui Jung) ci, mai curând, „printr-o cercetare comparativă de istorie a religiilor”;

6. Hermeneutica fractală a lui I. P. Culianu eludează atotputernicia descrierii (…). Descrierea este totuşi necesară, dar insuficientă. Prin mijlocirea ei ajungem la un nivel superficial, cel al exhibării unor invarianţi. De aceea este necesar „să forţăm la maximum specificitatea fiecărui mit în parte, pentru a testa astfel spectrul său logic de posibilităţi, empiric realizate”;

7. Exprimarea, proferarea şi actualizarea tuturor interpretărilor posibile ale unui sitem sfârşesc prin a-l transforma pe acesta într-un subiect ideal. Interacţiunea mai multor obiecte ideale creează Istoria. Aceasta este, după Culianu „integrarea morfodinamică a obiectelor ideale”;

8. Limita cunoaşterii umane este recunoaşterea sistemelor culturale doar dimeniunea lor logică (…) logica umană ne poate duce până la presimţirea misterului, niciodată până la explicarea lui [4, p. 197-198].

 

          Această hermeneutică de tip fractal este baza metodei mitanaliza, care constă în recunoaşterea unui mit şi a invariantelor sale în interiorul textului literar.

          I. P. Culianu lansează teoria şi metoda fractalilor binari, aplicată apoi de cercetătorul de la Iaşi, Nicu Gavriluţă asupra timpului social. Astfel Culianu înţelege prin termenul fractal „o ramificaţie teoretic infinită” [1, apud. p. 24].

          Printr-o analiză comparativă între interpretările lui Culianu şi cele ale lui Nicu Gavriluţă, cel din urmă stabileşte trăsăturile cercetării de tip fractalic:

1. În ştiinţa religiilor – acolo unde l-a aplicat Culianu –, setul de reguli cuprinde aserţiuni de genul: «există suflet», «sufletul este material», «există Dumnezeu» etc. În cazul cercetării lui Gavriluţă despre timp social şi fractal, aserţiunile sunt următoarele «există timpul», «există veacul», «există eternitatea», «timpul este ciclic», «timpul este liniar», «există calendarul», «există un început şi un sfârşit al timpului», «există soartă, destin» etc.

2. O a doua trăsătură a cercetării de tip fractalic (propusă şi ea spre aplicare în ştiinţele umaniste de I. P. Culianu) se referă la existenţa mecanismului de generare a variantelor interpretate. În fond el este infinit «deoarece operaţia de generare nu are limite teoretice». Acest fractal binar se întemeiază firesc pe două mari posibilităţi logice de raportare acceptare/respingere. Urmează apoi o serie, teoretic nesfârşite de interpretări date celor două mari raporturi sociale (spre exemplu, vezi schema de la p. 27 în cartea lui N. Gavriluţă Fractalii şi timpul social)

3. „Toate variantele şi subvariantele sistemului sunt identice doar din punct de vedere genetic şi poate funcţional (…) S-ar putea ca sistemul fractalic al timpului social să funcţioneze asupra marelui sistem mitic” prezentat de Culianu în finalul cărţii Gnozele dualiste ale Occidentului. În acest caz, practica lui esenţială ar fi bricolajul.

4. Toate variantele interpretative sunt la fel de adevărate.

5. Funcţionarea asemenea unui obiect ideal. [1, p. 25-29].

         

          Pe lângă faptele religioase, simbolice şi cele filozofice termenul fractal se impune de asemenea şi în literatură, unul dintre cele mai bine apreciate romane astăzi, este cel al lui Mircea Cărtărescu Orbitor (scris in 3 volume) care explorează intens termenul amintit mai sus. Astfel sunt posibile unele asocieri între denumirea personajului Mendebilul cu Mandelbrot, autorul îl prezintă pe Mendebil drept un personaj ciudat pasionat de lucruri inexplicabile şi misterioase, care trezeşte prin aceste ciudăţenii curiozitatea protagonistului Mircea, Mendbilul fiind primul om care i-a vorbit despre fractali lui Mircea. Întregul roman are o structură fractalică în sensul că mizează o compoziţie complexă cu mai multe fire epice structurate haotic, o multitudine de personaje fiecare din ele având tangenţe cu personajul narator, totuşi romanul este în mare parte nenarabil. Principiul de alcatuire şi înţelegere a structurii fractalice poate fi uşor detectat şi în roman, astfel conform unei definiţii din Enciclopedia Britanică Concisă structura fractalului este „reprezentată de nişte forme complexe care au proprietatea de a fi similare cu ele însele (…) oricare parte din structura unui fractal poate fi repetată la o dimensiune mai mare, fiecare amplificare semănând cu întregul sau cu o parte din fractalul original” [5, p. 917]. La Mircea Cărtărescu întâlnim o descifrare similară a structurii fractalice definită din perspectiva pozitionării în spaţiu şi timp a personajului: „Eu cel de azi îl înglobez pe mine cel de ieri, care-l cuprinde pe cel de-alaltăieri şi tot astfel îndărăt, încât nu sînt decît un şir imens de păpuşi ruseşti înmormântate una-într-alta, fiecare ”graviă cu cea dinnaintea ei, dar născându-se totuşi din ea, emanând din ea ca o aură (…) Secţionează-mi măduva spinală şi vei găsi, pe un disc alb, desenul unui fluture cenuşiu; secţionează-mi fiinţa adevărată, aşa cum ai tăia un copac, şi ai găsi, inele concentrice, pe Mircea în Mircea în Mircea în Mircea…” [6, p. 234-235].

          Aceleşi reflecţii le întâlnim şi în descrierea universului în următorul fragment:

          „Cu toate acestea universul nu este tot ce are loc, ci mult mai mult (…) de neperceput decât cu super-organul de simţ al gândirii, super-simetrii, structuri încolăcite în ele însele şi care anulează, la un nivel mai înalt, curgerea dinspre trecut şi viitor, dinspre tot spre nimic (…) Există o memorie universală, cuprinzând, stocând şi distrugând ideea de timp. Există Akasia, şi Akasia este salvatoarea universului, şi-n afara Akasiei nu e posibilă vreo speranţă de mântuire. Ea este ochiul din fruntea Totului, care cuprinde istoria Totului cu tot ce este, a fost şi va fi. În Akasia nu există moarte, nici naştere, totul este coplanar şi totul este iluzoriu. Toate evenimentele lumii şi fiecare particulă de substanţă şi fiecare cuantă de energie sînt prezente într-o lumină transfinită acolo, în Amintire (…) să detectăm Memoria Memoriei lumii, şi Memoria Memoriei Memoriei şi poate şi mai departe, în nesfârşire. Şi, dacă şi conştiinţa, devenită astfel de pre-ştiinţă, s-ar mai răsfrînge odată în sine, ar fi în stare, ajunsă atot-ştiinţă, să se ridice deasupra acestei telescopări de memorii pentru a vedea miezul trandafirului ca un infinit de petale, păianjenul fermecător care ţese iluzia, modelînd-o rapid în formă de cosmosuri, spaţii şi timpuri, corpuri şi feţe, cu infinitele sale picioare articulate” [6, p.58-59].

          Alteori termenul de fractal se impune în roman deviind de la sensul său iniţial şi fiind prezentat ca o microstructură a unei macrostructuri, spre exemplu: „Nimic nu trebuia să fie întâmplător. Fiecare persoană întîlnită vreodată şi fiecare durere de măsele şi orice fir de praf văzut vreodată într-o rază de lumină (sau nevăzut, ci doar prezent acolo, ca să astupe cu infirma lui geometrie un colţişor din fractalul nesfârşit al vieţii mele) şi pînă şi cea mai vagă senzaţie de foame sau de nelinişte nu erau decît motive şi pete colorate din acest covor ce se-nfăşura şi se desfăşura în sine însuşi, învelindu-mă ca o gogoaşă de mătase sau ca fîşiile unei mumii pestriţe” [6, p. 81].

          Un alt exemplu: „Degajaţi, în fine, din strîmtoarea colcăitoare, Maria şi Costel o luară şi ei pe jos, către Universitate, fericiţi şi gîndindu-se aiurea, amestecaţi cu peisajul, scufundaţi în vîrtejuri şi fractali de istorie, nedistingând între ei şi lumea lor şi ne-înţelegând că trăiesc pe grăunte de nisip dintr-o plajă mai întinsă ca universul, răsfirată şi prefirată, cu melancolie, de o minte care i-a ales şi i-a predestinat” [6, p. 186].

          Considerat la apariţia sa, „un component ciudat al matematicii”, fractalul se impune astăzi ca termen atât în ştiinţele reale, cât şi în cele umaniste şi necesită a fi studiat cu atenţie. El generează o metodologie de tip fractalic şi îşi îmbogăţeşte treptat sensurile în dependenţă de disciplina în care este preluat şi aplicat.

         

          Bibliografie:

Nicu Gaviluţă Fractalii şi timpul social. Cluj-Napoca: Dacia, 2003.

Istoria frumuseţii ediţie îngrijită de Umberto Eco, trad. din it. de Oana Sălişteanu, Bucureşti: Enciclopedia RAO, 2005.

 Alina Mândru Fractali. O tratare plastică în: Revista Cygnus (Revistă de Fizică şi Matematică aplicată pentru învăţământul preuniversitar) Anul VII 2 (13) 2010, p. 9-10.

 Nicu Gavriluţă Culianu, jocurile minţii şi lumile multidimensionale, Iaşi: Polirom, 2000.

  Enciclopedia Concisă Britanică, Bucureşti: Litera, 2009.

Mircea Cărtărescu Orbitor. Aripa stângă, vol. I, Bucureşti: Humanitas, 2002.